Корисник:UrosMitrovic06
Исказна логика
[уреди]Исказна логика је област логике која проучава процес доношења закључака на основу датих исказа.[1] У исказној логици бавимо се самим исказима. То су исказне реченице које могу бити тачне или нетачне. У исказној логици сложени искази се формирају коришћењем логичких везника којима се повезују једноставнији искази. То су нпр. и, или, није... Најједноставније исказе који немају унутрашњу логичку структуру представљамо исказним словима. Нпр. А, В, С...
Синтакса исказне логике
[уреди]Синтаксу представља:
- Пребројиви број скупа исказних слова - углавном мала латинична, са индексима
- скуп логичких везника
- скуп логичких константи
- скуп помоћних симбола(отворена и затворена заграда)
За две исказне формуле α и β кажемо да су синтаксно идентично идентичне ако се састоје од истих симбола поређаних истим редоследом.
Семантика исказне логике
[уреди]Валуација исказне логике је правило помоћу ког се сваком исказном слову придружује једна вредност - тачно или нетачно. Интерпретација је проширење валуације и представља правило помоћу ког се свакој исказној формули придружује једна вредност - тачно или нетачно.
Везници исказне логике су:
Конјукција две формуле α и β се означава са α ∧ β и тачна је само ако су обе формуле тачне.
| α | β | α ∧ β |
|---|---|---|
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
Дисјункција две формуле α и β се означава са α ∨ β и тачна је кад је бар један од дисјунката тачан.
| α | β | α ∨ β |
|---|---|---|
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
Импликација формула α и β се означава са α ⇒ β и нетачна је само ако је α тачна и β нетачна формула.
| α | β | α ⇒ β |
|---|---|---|
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
Еквиваленција формула α и β се означава са α ⇔ β и тачна је када α и β имају исту истинитосну вредност.
| α | β | α ⇔ β |
|---|---|---|
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
Негација формуле α се означава са ¬α и њена вредност је супротна од вредности α.
| α | ¬α |
|---|---|
| ⊤ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ |
Примери исказне формуле:
((p ∧ ⊤) ∨ ￢q), (￢(p ∧ ⊤)), (￢q ⇔ (⊤ ∨ ⊥))
Таутологија је формула коју свака валуација задовољава. Контрадикција је формула за коју не постоји ни једна валуација која је задовољава.
Формуле које при истим валуацијама имају исте истинитосте вредности називамо семантички еквивалентне.