Korisnik:UrosMitrovic06
Iskazna logika
[uredi]Iskazna logika je oblast logike koja proučava proces donošenja zaključaka na osnovu datih iskaza.[1] U iskaznoj logici bavimo se samim iskazima. To su iskazne rečenice koje mogu biti tačne ili netačne. U iskaznoj logici složeni iskazi se formiraju korišćenjem logičkih veznika kojima se povezuju jednostavniji iskazi. To su npr. i, ili, nije... Najjednostavnije iskaze koji nemaju unutrašnju logičku strukturu predstavljamo iskaznim slovima. Npr. A, V, S...
Sintaksa iskazne logike
[uredi]Sintaksu predstavlja:
- Prebrojivi broj skupa iskaznih slova - uglavnom mala latinična, sa indeksima
- skup logičkih veznika
- skup logičkih konstanti
- skup pomoćnih simbola(otvorena i zatvorena zagrada)
Za dve iskazne formule α i β kažemo da su sintaksno identično identične ako se sastoje od istih simbola poređanih istim redosledom.
Semantika iskazne logike
[uredi]Valuacija iskazne logike je pravilo pomoću kog se svakom iskaznom slovu pridružuje jedna vrednost - tačno ili netačno. Interpretacija je proširenje valuacije i predstavlja pravilo pomoću kog se svakoj iskaznoj formuli pridružuje jedna vrednost - tačno ili netačno.
Veznici iskazne logike su:
Konjukcija dve formule α i β se označava sa α ∧ β i tačna je samo ako su obe formule tačne.
| α | β | α ∧ β |
|---|---|---|
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
Disjunkcija dve formule α i β se označava sa α ∨ β i tačna je kad je bar jedan od disjunkata tačan.
| α | β | α ∨ β |
|---|---|---|
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
Implikacija formula α i β se označava sa α ⇒ β i netačna je samo ako je α tačna i β netačna formula.
| α | β | α ⇒ β |
|---|---|---|
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
Ekvivalencija formula α i β se označava sa α ⇔ β i tačna je kada α i β imaju istu istinitosnu vrednost.
| α | β | α ⇔ β |
|---|---|---|
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
Negacija formule α se označava sa ¬α i njena vrednost je suprotna od vrednosti α.
| α | ¬α |
|---|---|
| ⊤ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ |
Primeri iskazne formule:
((p ∧ ⊤) ∨ ￢q), (￢(p ∧ ⊤)), (￢q ⇔ (⊤ ∨ ⊥))
Tautologija je formula koju svaka valuacija zadovoljava. Kontradikcija je formula za koju ne postoji ni jedna valuacija koja je zadovoljava.
Formule koje pri istim valuacijama imaju iste istinitoste vrednosti nazivamo semantički ekvivalentne.