Predikatska logika

Predikatska logika je formalni sistem u logici koji proširuje propozicionu logiku uvođenjem predikata, kvantifikatora i varijabli. Predikati omogućavaju izražavanje svojstava i odnosa između objekata, dok kvantifikatori omogućavaju iskazivanje tvrdnji o svim ili nekim objektima u datom domenu. Predikatska logika se koristi u mnogim oblastima, uključujući matematiku, računarstvo i veštačku inteligenciju.

Istorija

Razvoj predikatske logike započet je u 19. veku radovima logičara poput Gotloba Fregea i Čarlsa Sandersa Pirsа. Kasniji doprinosi Bertranda Rasela i Alfreda Norta Vajthida u delu Principia Mathematica postavili su temelje savremenoj formalnoj logici.

Elementi

Predikatska logika koristi sledeće osnovne elemente:

Predikati – funkcije koje definišu svojstva ili odnose među objektima (npr. je veći od, je crveno). Varijable – simboli koji predstavljaju objekte u domenu (npr. x, y). Kvantifikatore – univerzalni (∀) i egzistencijalni (∃) kvantifikatori za iskazivanje opštih ili egzistencijalnih tvrdnji. Logičke veze – uključujući konjunkciju (∧), disjunkciju (∨), negaciju (¬) i implikaciju (→).

Primer

Sledeći izraz u predikatskoj logici:

∀x (Čovek(x) → Smrtan(x))

se može interpretirati kao: "Za sve x, ako je x čovek, onda je x smrtan."

Primena

Predikatska logika je ključna u mnogim disciplinama:

Matematika – formalizacija teorema i dokaza. Računarstvo – jezici formalnih specifikacija, računarska verifikacija i veštačka inteligencija. Filozofija – analiza jezika i struktura argumentacije.

Reference

Boolos, George; Burgess, John; Jeffrey, Richard (2007). Computability and Logic. Cambridge University Press.  Enderton, Herbert (2001). A Mathematical Introduction to Logic. Academic Press.  Шаблон:Cite journal Hedman, Shawn (2004). A First Course in Logic: An Introduction to Model Theory, Proof Theory, Computability, and Complexity. Oxford University Press.